10月になってしまいました… - aithemath

2009/10/16 (Fri) 21:20:07

毎月言ってるような…￣□￣;;



---問題？---



ある人が一定速度vでおおむねまっすぐ歩いているとする．……(0)

人間は左足と右足で歩く．
もし左足よりも右足のほうが速かったら回転運動になってしまう．
よって左右の足の速さは同じ．……(1)

また，右足は左足が動いている間は待機(停止)している．
左足も同様．
よって(1)より，
右足が歩いている時間＝左足が止まっている時間＝左足が歩いている時間＝右足が止まっている時間
となる．

これらの時間を1[単位時間]とおく．

2[単位時間]かけて歩いた距離をxとすると，x=2v．
また，距離xを歩くとき右足は1[単位時間]止まり，1[単位時間]歩いているので，右足が歩いている速さをvrとおくと，x=1*0+1*vr=vr．
よって，vr=2v．
つまり，右足は人の2倍の速さで歩いている．
左足に関しても同様で，vl=2v．
したがって，2v=vr=vl ……(2)

ここで，人の動きをマクロに見てみる．
人は歩いているときは必ず常にどちらかの足が歩いている．
すなわち，人は常にvr=vlの速さで歩いているのである．(図1)


　vr　vl
----------
　０　↓
　↓　０
　０　↓
　↓　０
　：　：

　(図1)

したがって，(0)より，v=vr=vl．
これと(2)より，v=2v．
また，歩きながら計算しているのでv(≠0)で割って，1=2．

以上で，1=2が証明できた

9月になってしまいました．．． - aithemath

2009/09/07 (Mon) 23:20:34

こんにちは，aithemathです．

一昨年，去年の夏は，サイトの更新や修正で終わってしまいました．
それに比べたら今年は有意義と言えているのだろうか…？

はい，問題です！
フェルミ推定の一種です．


【問題】
日本の面積を推定せよ．

クイズ！！(語句の関係/言語系) - aithemath

2009/07/19 (Sun) 12:03:40

クイズです！
今日は言語系ですが，テレビのクイズ番組のそれとはちょっと形式が違います．


問題１
「本質：精髄」と「生贄：□□」が同じ関係になるように□□に当てはまる語句を選べ．

１．捕虜
２．功徳
３．犠牲
４．献身

問題２
「アイスクリーム：冷凍」と「運動場：□□」が同じ関係になるように□□に当てはまる語句を選べ．

１．広場
２．整地
３．開放
４．陸上競技

問題３
「ドライアイス：二酸化炭素」と「豆腐：□□」が同じ関係になるように□□に当てはまる語句を選べ．

１．蛋白質
２．大豆
３．食品
４．凝固

クイズ！ - aithemath

2009/07/12 (Sun) 17:05:38

aithemathです

「εで桶」などの問題の答えも書いていこうかなと思っていますが，今日はクイズです！

最近，低予算なクイズ番組が流行っていますよね！
しかしほとんど国語や社会の問題です．
しかもたまにでる理系問題は問題の程度が非常に低いです．

ヘキサゴンのオレンジ，緑，ピンク(だっけ？)で3列になる早抜けクイズで(だっけ？)で「因数分解」を答えさせる問題が出ましたが誰も答えられませんでした．
しかも，《これは難問である》といった雰囲気に会場が包まれました．
問題文は(うろですが)，「式を積の形にする」のような言い方をしていました．ですので，ちっとも引っかけ問題ではありません．

前置きはこのくらいにして，

クイズです！

第一問：
全ての状況が P, Q, R のいずれかに分類できるとする．
「A⇒P」「B⇒Q」「C⇒R」を証明するのに，
A, B, C が独立であることと，「P⇒A」「Q⇒B」「R⇒C」が成り立つことを示す証明法は何か．

１．転換法
２．背理法
３．対偶証明法
４．数学的帰納法


第二問：
48という数について間違っているのはどれか？

１．親和数
２．婚約数
３．合成数
４．高度トーティエント数


第三問：
(サイン，セカント，タンジェント)をそれぞれ日本語に直すとどうなるか．

１．(正弦，正角，正接)
２．(正接，正割，正弦)
３．(正接，正角，正弦)
４．(正弦，正割，正接)


第四問：
次のうち，32年以上生きたのは誰か？

１．ガロア
２．アーベル
３．ラマヌジャン
４．谷山豊


※4問とも答えはひとつです．

忙しい人のための暇つぶし問題 - aithemath

2009/06/30 (Tue) 10:36:43

aithemathです．
もうすぐ7月ですね?

というわけで問題です：


【問】
x^x＝xの実数解をすべて求めよ．


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ゆとり理系高校生レベル！
ゆとり世代でないならば文系の高校生でもきっと解けるじょ(　￣▽￣)ｂ

(…と言っても手作り(というか思いつきで作った)問題なのでaithemath自身はまだ解いてません)